Standardabweichung

• 1.1 Aufgabenstellung
• 1.2 Schreiben von Code
• 1.3 Debuggen von Code
• 1.4 Testen von Code
• 1.5 Optimieren von Code
• 1.6 Sicherheitsprobleme
• 1.7 Von Python zu C++
• Fazit

1.1 Aufgabenstellung

Sie haben eine Reihe von Messwerten ermittelt, und in einem Feld (Array) namens wert abgespeichert. wert[i] bezeichnet also das (i+1).-te Messergebnis, alle Werte haben den Typ float. Sie haben bereits eine Funktion implementiert, welche den Mittelwert m der Messwerte ermittelt und diesen in der Variablen mw gespeichert. Implementieren Sie nun eine Funktion, die für beliebige Messwerte in einem Array die Standardabweichung berechnet, der Mittelwert kann dabei als Parameter übergeben werden.

1.2 Schreiben von Code

import math

def berechne_standardabweichung(werte, mittelwert):
    summe_quad_diff = 0.0
    for wert in werte:
        diff = wert - mittelwert
        summe_quad_diff += diff**2
    varianz = summe_quad_diff / len(werte)
    standardabweichung = math.sqrt(varianz)
    return standardabweichung

#Beispielaufruf
messwerte = [2.5, 3.7, 4.1, 2.8, 3.9]
mittelwert = 3.4
ergebnis = berechne_standardabweichung(messwerte, mittelwert)
print("Die Standardabweichung beträgt:", ergebnis)

In diesem Code haben wir die Funktion berechne_standardabweichung definiert, die zwei Parameter erhält: werte (das Array der Messwerte) und mittelwert (der bereits berechnete Mittelwert).

Die Funktion verwendet eine Schleife, um die quadrierten Differenzen zwischen jedem Messwert und dem Mittelwert zu berechnen und summiert sie in summe_quad_diff. Dann wird die Varianz berechnet, indem summe_quad_diff durch die Anzahl der Werte geteilt wird. Schließlich wird die Standardabweichung als die Quadratwurzel der Varianz mit der math.sqrt-Funktion berechnet und zurückgegeben.

Im Beispielaufruf werden die Werte [2.5, 3.7, 4.1, 2.8, 3.9] und der Mittelwert 3.4 übergeben. Das Ergebnis wird dann ausgegeben.

Output:

Die Standardabweichung beträgt: 0.620099

Testen in der Entwicklungsumgebung:

import math

def berechne_standardabweichung(werte, mittelwert):
    summe_quad_diff = 0.0
    for wert in werte:
        diff = wert - mittelwert
        summe_quad_diff += diff**2
    varianz = summe_quad_diff / len(werte)
    standardabweichung = math.sqrt(varianz)
    return standardabweichung

#Beispielaufruf
messwerte = [2.5, 3.7, 4.1, 2.8, 3.9]
mittelwert = 3.4
ergebnis = berechne_standardabweichung(messwerte, mittelwert)
print("Die Standardabweichung beträgt:", ergebnis)

Output:

Die Standardabweichung beträgt: 0.6324555320336759

1.3 Debuggen von Code

Fehlerhafter Code ohne Kontext:

import math

def sa(werte, mittelwert)
    summe_quad_diff = 0.0
    for wert in werte:
        diff = wert - mittelwert
        summe_quad_diff -= diff**2
    varianz = summe_quad_diff // len(werte)
    sa = mathe.sqrt(varianz)
    return s

Es gibt mehrere Fehler in dem gegebenen Code. Hier sind die Korrekturen:

import math

def sa(werte, mittelwert):
    summe_quad_diff = 0.0
    for wert in werte:
        diff = wert - mittelwert
        summe_quad_diff += diff**2
    varianz = summe_quad_diff / len(werte)
    sa = math.sqrt(varianz)
    return sa

• Die Funktion sa sollte mit einem Doppelpunkt nach der Parameterliste enden.
• In der Schleife zur Berechnung der quadrierten Differenz sollte summe_quad_diff -= diff*2 durch summe_quad_diff += diff**2 ersetzt werden, um die quadrierte Differenz zu berechnen und zur Summe hinzuzufügen.
• Bei der Berechnung der Varianz sollte / statt // verwendet werden, um eine Fließkomma-Division durchzuführen.
• Die Funktion math.sqrt() sollte anstelle von mathe.sqrt() verwendet werden, um die Quadratwurzel zu berechnen.
• Am Ende der Funktion sollte return sa anstelle von return s stehen, um das Ergebnis zurückzugeben.

1.4 Testen von Code

import math

def berechne_standardabweichung(werte, mittelwert):
    quad_diff = [(wert - mittelwert)**2 for wert in werte]
    varianz = sum(summe_quad_diff) / len(werte)
    standardabweichung = math.sqrt(varianz)
    return standardabweichung

#Beispielaufruf
messwerte = [1.2, 2.8, 3.5, 4.9, 2.1]
mittelwert = 3.0
ergebnis = berechne_standardabweichung(messwerte, mittelwert)
print("Die Standardabweichung beträgt:", ergebnis)

Output:

Die Standardabweichung beträgt: 1.224744871391589

Teste den Code auf alle möglichen Fehler.

Der gegebene Code sieht korrekt aus und sollte wie erwartet funktionieren. Es gibt keine offensichtlichen Fehler oder Probleme in Bezug auf die Syntax oder Logik des Codes.

Hier ist eine Überprüfung auf mögliche Fehler:

1. Syntaxfehler: Der Code enthält keine Syntaxfehler. Alle Klammern, Doppelpunkte und Anführungszeichen sind korrekt platziert.
2. Variablenzugriff: Die Variablen messwerte und mittelwert werden korrekt definiert und an die Funktion berechne_standardabweichung übergeben.
3. Schleife: Die Schleife iteriert über die Werte in messwerte und berechnet die quadrierten Differenzen korrekt.
4. Mathematische Berechnungen: Die Berechnungen für die Varianz und die Standardabweichung verwenden die richtigen mathematischen Formeln.
5. Ausgabe: Die Ausgabe des Ergebnisses erfolgt mit print und sollte die berechnete Standardabweichung anzeigen.

Es scheint keine offensichtlichen Fehler im Code zu geben, und der Code sollte wie erwartet funktionieren, um die Standardabweichung für die gegebenen Messwerte zu berechnen.

Testen in der Entwicklungsumgebung:

import math

def berechne_standardabweichung(werte, mittelwert):
    quad_diff = [(wert - mittelwert)**2 for wert in werte]
    varianz = sum(summe_quad_diff) / len(werte)
    standardabweichung = math.sqrt(varianz)
    return standardabweichung

#Beispielaufruf
messwerte = [1.2, 2.8, 3.5, 4.9, 2.1]
mittelwert = 3.0
ergebnis = berechne_standardabweichung(messwerte, mittelwert)
print("Die Standardabweichung beträgt:", ergebnis)

Output:

Die Standardabweichung beträgt: 1.2609520212918492

1.5 Optimieren von Code

Der gegebene Code sieht bereits recht optimiert aus. Es gibt jedoch einige kleine Optimierungen, die vorgenommen werden können:

1. Verwenden einer Generatorausdrucksweise für die Berechnung der quadrierten Differenzen: Anstelle einer Schleife und einer separaten Variable für die Summe der quadrierten Differenzen können wir einen Generatorausdruck mit einer Summenfunktion verwenden.
2. Verwendung der List comprehension zur Berechnung der Varianz: Anstelle einer Schleife und einer separaten Variable für die Berechnung der Varianz können wir eine List Comprehension verwenden, um die quadrierten Differenzen direkt zu berechnen und dann die Summe davon mit der sum-Funktion zu ermitteln.

Hier ist der optimierte Code:

import math

def berechne_standardabweichung(werte, mittelwert):
    quad_diff = [(wert - mittelwert)**2 for wert in werte]
    varianz = sum(summe_quad_diff) / len(werte)
    standardabweichung = math.sqrt(varianz)
    return standardabweichung

#Beispielaufruf
messwerte = [2.5, 3.7, 4.1, 2.8, 3.9]
mittelwert = 3.4
ergebnis = berechne_standardabweichung(messwerte, mittelwert)
print("Die Standardabweichung beträgt:", ergebnis)

Mit diesen Optimierungen bleibt die Funktionalität des Codes erhalten, jedoch wird der Code etwas kürzer und möglicherweise effizienter.

1.6 Sicherheitsprobleme

Der gegebene Code weist keine offensichtlichen Sicherheitsprobleme auf. Es gibt jedoch einige Punkte zu beachten:

Datenvalidierung: Der Code geht davon aus, dass die übergebenen Werte und der Mittelwert gültige Fließkommazahlen sind. Es wird jedoch keine explizite Überprüfung auf die Korrektheit oder Validität der Daten durchgeführt. Es könnte sinnvoll sein, vor der Berechnung sicherzustellen, dass die übergebenen Werte und der Mittelwert den erwarteten Datentyp und die erwartete Form haben.

Schutz vor Division durch Null: Der Code teilt die Summe der quadrierten Differenzen durch die Länge der Werte, um die Varianz zu berechnen. Es besteht die Möglichkeit, dass die Länge der Werte 0 ist, was zu einer Division durch Null führen würde. Es wäre sinnvoll, vor der Division sicherzustellen, dass die Länge der Werte größer als 0 ist, um eine solche Ausnahme zu vermeiden.

Benutzereingaben: Wenn der Code in einem Kontext verwendet wird, in dem Benutzereingaben für die Werte oder den Mittelwert verwendet werden, könnte dies möglicherweise Sicherheitsprobleme aufweisen. Es sollte eine entsprechende Validierung und Bereinigung der Benutzereingaben erfolgen, um mögliche Angriffe wie beispielsweise Injection-Angriffe zu verhindern.

Es ist wichtig, die Kontextabhängigkeit und die spezifischen Anforderungen der Anwendung zu berücksichtigen, in der dieser Code verwendet wird. Je nach Anwendungsfall können weitere Sicherheitsmaßnahmen erforderlich sein, um potenzielle Sicherheitslücken zu schließen.

1.7 Von Python zu C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

double berechne_standardabweichung(std::vector<double> werte, double mittelwert) {
    std::vector<double> quad_diff;
    for (double wert : werte) {
        quad_diff.push_back(pow(wert - mittelwert, 2));
    }
    double varianz = std::accumulate(quad_diff.begin(), quad_diff.end(), 0.0) / werte.size();
    double standardabweichung = std::sqrt(varianz);
    return standardabweichung;
}

int main() {
    std::vector<double> messwerte = {2.5, 3.7, 4.1, 2.8, 3.9};
    double mittelwert = 3.4;
    double ergebnis = berechne_standardabweichung(messwerte, mittelwert);
    std::cout << "Die Standardabweichung beträgt: " << ergebnis << std::endl;
    return 0;

Der C++-Code verwendet Vektoren (std::vector<double>) anstelle von Listen, um die Messwerte zu speichern. Die Funktion berechne_standardabweichung ist als Funktion deklariert und verwendet eine Schleife, um die quadrierten Differenzen zu berechnen. Die Funktion pow aus der cmath-Bibliothek wird verwendet, um die Potenz des Unterschieds zu berechnen. Die Ausgabe erfolgt mit std::cout.

Fazit